形式逻辑推理规则速查

形式逻辑只认结构不认内容。做题先把中文翻译成符号，再套下面的规则表， 全程不要凭「读着顺」判断——顺不顺是常识，规则才是答案。

一、五个联结词与真假条件

要点：$p \to q$ 只有「$p$ 真而 $q$ 假」这一种情况为假。所以「前件假」时整句必真—— 「如果太阳从西边出来，我就请你吃饭」永远是真话，考试里的「空真」陷阱由此而来。

二、矛盾命题（负命题）速查

矛盾 = 真假必然相反，是解「真话假话题」的核心工具。

德摩根律：否定进括号，「且」「或」互换，各支取反。 $\neg(p \wedge q) = \neg p \vee \neg q$，$\neg(p \vee q) = \neg p \wedge \neg q$。

真话假话题标准解法：先在几句话里找出一对矛盾（必有一真一假）→ 真假名额被这对占掉 → 其余各句真假立刻确定 → 代回推人。

三、假言命题：翻译与推理

关键词判前后件

推理方向永远是「前件 → 后件」，先认准哪个是前件。

一句话口诀：「前推后」看「如果、只要」，「后推前」看「只有、必须、除非…否则不」。

四条推理规则

逆否等价：$A \to B$ 与 $\neg B \to \neg A$ 完全等值，可随时互换； 但 $A \to B$ 与 $B \to A$、$\neg A \to \neg B$ 都不等值。

连锁与合并

• 递推：$A \to B$，$B \to C$ ⇒ $A \to C$（可无限接龙，也可整条取逆否）。
• 二难：$A \to C$，$B \to C$，$A \vee B$ ⇒ $C$。
• 相容或等价于假言：$A \vee B$ ⇔ $\neg A \to B$ ⇔ $\neg B \to A$—— 「或」命题否定一支即可推出另一支，这是「或」与「假言」互相转化的通道。

四、直言命题与对当关系

四种标准形式：全称肯定 A（所有 S 是 P）、全称否定 E（所有 S 不是 P）、 特称肯定 I（有的 S 是 P）、特称否定 O（有的 S 不是 P）。

换位规则（只换位置不换质）：

• 所有 S 是 P ⇒ 有的 P 是 S（不能换成「所有 P 是 S」）
• 所有 S 不是 P ⇒ 所有 P 不是 S（可全换）
• 有的 S 是 P ⇒ 有的 P 是 S（可全换）
• 有的 S 不是 P ⇒ 不能换位

注意：逻辑上的「有的」= 至少一个，不排除「所有」；「有的是」与「有的不是」可以同时为真。 日常语感里的「有的」暗含「不是全部」，考试里必须丢掉这个语感。

五、三段论有效性五条规则

判断一个三段论是否有效，按下面五条挨个过，全过才有效：

1. 中项至少周延一次（中项 = 只出现在两个前提里、不进结论的那个概念）。
2. 前提中不周延的项，结论中也不得周延。
3. 两个否定前提推不出结论。
4. 前提有一个否定，结论必否定；结论否定，前提必有一个否定。
5. 两个特称前提推不出结论；前提有一个特称，结论必特称。

周延判定：全称命题的主项周延，否定命题的谓项周延—— 即 A 周延主项，E 主谓都周延，I 都不周延，O 只周延谓项。

考场简化版：看到「两个『有的』做前提」「两个『不是』做前提」直接判无效； 结论里出现「所有」而前提是「有的」，也直接判无效。

六、模态命题转换

口诀：「必然」「可能」互换，肯定否定互换，全句加否定与去否定同步做—— 「否定词穿过模态词时，模态词变身」。

模态与直言同构：「必然」对应「所有」，「可能」对应「有的」，两套转换规则完全一致。

七、翻译到符号的十个高频坑

• 「不」放在哪：「不是所有人都来了」= 有人没来，不等于「所有人都没来」。
• 「除非 A，否则 B」= $\neg A \to B$；「除非 A，否则不 B」= $B \to A$，两者别混。
• 「只要…就」是充分，「只有…才」是必要，中文里最容易读串的一对。
• 「A 才能 B」中的 A 是必要条件，写成 $B \to A$。
• 「没有 A 就没有 B」中 A 是必要条件，$B \to A$。
• 「A 对 B 是必不可少的 / 是前提 / 是基础」全是必要条件。
• 「或」默认是相容或，除非出现「要么…要么」「二者只能选其一」。
• 「有的」不排除「所有」；「有的 S 不是 P」不能换位。
• 「并非（如果 A 那么 B）」= A 且非 B，这是唯一的否定形式。
• 结论问「可以推出」时只能用有效规则，问「可能为真」时范围要放宽到所有不矛盾的情形。